ماه‌گرفتگی (به انگلیسی: Lunar eclipse) یا خُسوف (نام قدیمی‌تر مه‌گرفتنیازمند منبع) هنگامی روی می‌دهد که زمین در حرکت مداری خود به دور خورشید سایه‌اش را، که در فضا در سمتی مخالف خورشید ممتد است، به دنبال می‌کشد. سایه زمین به شکل یک مخروط است که قاعده آن مقطع زمین و طول متوسط آن ۱٬۳۸،۰۰۰ کیلومتر است. طول این سایه، بر اثر تغییر فاصله زمین از خورشید تا حدود ۴۰۰۰۰ کیلومتر نسبت به مبدا متوسط تغییر می‌کند. خسوف زمانی اتفاق می‌افتد که ماه وارد مخروط سایه زمین شود.
شرایط روی دادن ماه‌گرفتگی
وقتی از بالا به دائرةالبروج بنگریم به اشتباه گمان می‌کنیم که ماه‌گرفتگی باید ماهی یک بار اتفاق افتد. خطای این دید وقتی آشکار می‌شود که از پهلو نگاه کنیم. آنگاه روشن می‌شود که این سه جرم در حقیقت بر یک خط واقع نیستند. ماه در نتیجه میل مدارش با دائرةالبروج، می‌تواند از بالا یا پایین مخروط سایه، به فاصله‌ای که حداکثر ۳۲٬۰۰۰ کیلومتر می‌شود بگذرد. برای اینکه خسوف برقرار باشد باید دو شرط مهم زیر هم‌زمان با یکدیگر برقرار باشند:
خورشید، زمین و ماه، باید بر خطی مستقیم واقع باشند یعنی ماه به حالت بدر از زمین دیده شود. این واقعه ماهی یک بار روی می‌دهد.
ماه در حرکت مداریش باید در حال عبور از دائرةالبروج، یعنی در یکی از گره‌ها باشد.
بیشتر دیده شد که کره ماه نیمی از ماه را در زیر صفحه دائرةالبروج به سر می‌آورد و نیم دیگر را بالای آن. دو نقطه‌ای که در آنها ماه صفحه دائرةالبروج را قطع می‌کند عقدتین نامیده می‌شود: یکی از این دو عقده رأس (گره شمالی) است و دیگری عقده ذنب (گره جنوبی). خط واصل این دو نقطه را خط عقده‌ها یا خط گره‌ها نامند.
مدت ماه‌گرفتگی
مدت دوام ماه‌گرفتگی نسبتاً زیاد است، زیرا قطر مخروط سایه زمین در نقطه‌ای که ماه از آن می‌گذرد، در حدود ۹٬۲۰۰ کیلومتر است. اگر ماه مخروط را بطور مرکزی قطع کند، نزدیک به دو ساعت در ماه‌گرفتگی کامل خواهد بود، زیرا قطر ماه در حدود ۳٬۵۰۰ کیلومتر و سرعت متوسط آن ۳٬۲۰۰ کیلومتر در ساعت است. سایه زمین ماه را کاملاً تاریک نمی‌کند. حتی وقتی که ماه‌گرفتگی کامل باشد ماه کاملاً مرئی است، ولی رنگ سرخ بی فروغی جای درخشش عادی آنرا می‌گیرد. این فروغ مختصر معمول نور آفتابی است که از جو زمین به داخل مخروط سایه شکسته شده‌است. اجزای آبی و بنفش نور آفتاب بر اثر پراکندن در جو زمین، حذف می‌شوند و مؤلفه‌های سرخ نورند که قرص ماه را اندکی روشن می‌کنند.
ماه‌گرفتگی جزئی
در ماه‌گرفتگی جزئی فقط قسمتی از ماه از میان مخروط سایه می‌گذرد. به این ترتیب بریدگی تاریکی در ماه تمام، در بخش شمالی آن و یا در بخش جنوبی، پدیدار می‌شود. البته ماه‌گرفتگی‌های جزئی هم بعد و هم پیش از ماه‌گرفتگی کلی نیز واقع می‌شوند. در حدود نیم ساعت طول می‌کشد تا ماه کاملاً وارد سایه شود و مدت مشابهی نیز لازم است تا کاملاً از سایه بدر آید.
ماه‌گرفتگی نیم‌سایه‌ای
ماه‌گرفتگی نیم‌سایه‌ای، وقتی رخ می دهد که ماه در نیم‌سایهٔ زمین قرار می گیرد بنحویکه خورشید بصورت یک قرص بریده از پشت زمین بر ماه می تابد. در این صورت مقداری از شمال یا جنوب ماه تیره‌تر به نظر می‌رسد و ماه به رنگ خاکستری سوخته درمی‌آید.۱
دنباله ماه‌گرفتگی‌ها
ماه‌گرفتگی‌ها به ترتیب و در دنباله‌هایی چند روی می‌دهند. یک دنباله کامل که شامل ۴۸ یا ۴۹ خسوف می‌شود، حدود ۸۶۵ سال طول می‌کشد. فاصله زمانی بین دو ماه‌گرفتگی پیاپی در یک دنباله ..۳۳۶٫۵۸۵ روز است. ماه‌گرفتگی‌های پیاپی شباهت زیادی با هم دارند که دال بر عضویتشان در یک دنباله است. روش به‌دست آوردن عدد ..۳۳۶٫۵۸۵ روز بدین قرار است:
برای آن که یک ماه‌گرفتگی تکرار گردد:
ماه باید در حالت بدر باشد. این وضعیت هر ۲۹٫۵۳۰۵۹ روز یک‌بار تکرار می‌شود.
خورشید باید نسبت به عقده‌ها در همان مکان قبلی باشد، و این هر ۳۴۶٫۶۲۰۱ روز تکرار می‌گردد.
کوچک‌ترین مضرب مشترک این اعداد ۶٫۵۸۵ است، یعنی هر ۶٫۵۸۵ روز، ماه، زمین و خورشید وضعیت خسوف قبلی را تکرار می‌کنند. فاصله زمانی ۳۳٫۶۵۸۵۰۰ روز به یک ساروس موسوم است که در زبان بابلی قدیم به معنی تکرار است.
محاسبات ماه گرفتگی
محاسبه زمان وقوع ماه گرفتگی به دلیل اینکه تمام ناظرین در روی کره زمین در موقعیت های مختلف شاهد رخداد های یکسان هستند نسبت به خورشید گرفتگی ساده تر است۲. جونپوری در کتاب زیج بهادرخانی خود، شرایطی برای قابلیت مشاهده پذیری ماه گرفتگی ذکر کرده است۳. این شرایط عبارت اند از:
به هنگام شب باشد یا از طلوع آفتاب بیش از 2 ساعت و 4 دقیقه نگذشته باشد و یا به غروب آفتاب بیش از 2 ساعت و 4 دقیقه باقی نمانده باشد.
ماه از گره ها بیش تر از 12 درجه و 28 دقیقه حرکت نکرده باشد.
جونپوری سپس در ادامه به ذکر روش محاسبه زمان وقوع می پردازد. لازم به توضیح است که برای محاسبه موقعیت ماه به بیش از صدها جمله مثلثاتی نیاز است. حقیقت امر این است که ماه به دلیل سرعت بالا در چرخش به دور زمین دارای اختلالات حرکتی بسیاری است. اما قبل از محاسبه زمان رخداد ماه گرفتگی، لازم است برخی پارامترها محاسبه گردد۴:
تعیین زمان مورد نظر
ابتدا لحظه ای که قرار است کیفیت ماه گرفتگی در آن بررسی شود تعیین می شود. بدیهی است زمان مورد نظر حتما باید در نیمه ماه قمری باشد تا در آن هلال ماه کامل باشد. سپس معادل میلادی لحظه مورد نظر تعیین می شود. برای مثال برای بررسی امکان وقوع ماه گرفتگی در تاریخ 14 جمادی الثانی 1436 معادل سال میلادی آن که برابر 4 آوریل 2015 است، تعیین می گردد. در ادامه مقادیر T و K به کمک معادلات زیر محاسبه می شوند:
k=(year-1900)\times{12.3685}
T=\frac{k}{1236.85}
باید توجه شود که در رابطه فوق year سال میلادی مورد نظر می باشد. برای تاریخ 4 آوریل 2015 مقدار year برابر 2015.257534 است. همچنین مقدار k برای یک ماه کامل با قسمت اعشاری 0.5 خواهد بود.
محاسبه پارامترهای خورشید و ماه
در گام دوم پارامترهای مربوط به خورشید و ماه در لحظه مورد نظر محاسبه می شوند:
مقدار آنومالی متوسط خورشید:
M=359.2242+29.10535608 k-0.0000333 T^2-0.00000347 T^3
مقدار آنومالی متوسط ماه:
M'=306.0253+385.81691806 k+0.0107306 T^2+0.00001236 T^3
مقدار شناسه عرض ماه:
F=21.2964+390.67050646 k-0.0016528 T^2-0.00000239 T^3
اکنون به کمک مقدار F می توان اطلاعات اولیه ای از وضعیت گرفت بدست آورد:
اگر F با نزدیک ترین مضرب °180 کمتر از 13.9 درجه اختلاف داشته باشد آن گاه حتما یک گرفت رخ می دهد.
اگر اختلاف بیش از 21 درجه باشد آنگاه هیچ گرفتی رخ نخواهد داد.
اگر اختلاف بین این دو مقدار باشد، امکان وقوع گرفت قطعی نیست و باید بررسی بیشتر صورت بگیرد.
برای تاریخ 4 آوریل 2015 مقادیر M و 'M و F به ترتیب برابر °38°55°88 ، °22°03°208 و °04°06°2 بدست می آید. مقدار F در این تاریخ نشان می دهد که وقوع ماه گرفتگی در این تاریخ حتمی است.
محاسبه پارامترهای پیشگویی زمان گرفت
در گام سوم مقادیر t ، p ، u ، v ، S ، C و n محاسبه می شود:
C= 0.2070 sin M + 0.0024 sin 2M - 0.039 sin M' + 0.0115 sin 2M' - 0.00073 sin (M+M') - .0067 sin (M-M') + 0.0117 sin 2F
S= 5.19595 - 0.0048 cos M + 0.0020 cos 2M -0.3283 cos M' - 0.006 cos (M+M') + 0.0041 cos (M-M')
v= S sin F + C cos F
u= 0.0059 + 0.0046 cos M - 0.0182 cos M' + 0.0004 cos 2M' - 0.0005 cos (M+M')
p=1.0129 - u
t= 0.4679 - u
n=0.5458 + 0.04 cos M'
زمان ژولینی رخداد
اکنون در ادامه روز ژولینی لحظه مورد نظر را محاسبه می کنیم:
JD=2415020.75933+29.53058868k+0.0001178T^2-
0.000000155T^3+0.00033 sin(166.56+132.87T-0.009173T^2)
+ (0.1734-0.000393T) sin M + 0.0021 sin 2M - 0.4068 sin M' + 0.0161 sin 2M' - 0.0051 sin(M+M') - 0.0074 sin (M-M') - 0.0104 sin 2F
این لحظه با دقت مناسبی زمان وسط گرفت را مشخص می کند. برای مثال فوق مقدار روز ژولینی برابر 2457117.001046769 که برابر 4 آوریل 2015 ساعت 12 و صفر دقیقه و 9 ثانیه می باشد. به عبارت دیگر زمان وسط ماه گرفتگی در ساعت 12 و صفر دقیقه و 09 ثانیه بر حسب زمان گرینویچ خواهد بود. که این زمان با زمان دقیق گرفت صرفا 5 ثانیه اختلاف دارد.
شرایط روی دادن ماه‌گرفتگی
وقتی از بالا به دائرةالبروج بنگریم به اشتباه گمان می‌کنیم که ماه‌گرفتگی باید ماهی یک بار اتفاق افتد. خطای این دید وقتی آشکار می‌شود که از پهلو نگاه کنیم. آنگاه روشن می‌شود که این سه جرم در حقیقت بر یک خط واقع نیستند. ماه در نتیجه میل مدارش با دائرةالبروج، می‌تواند از بالا یا پایین مخروط سایه، به فاصله‌ای که حداکثر ۳۲٬۰۰۰ کیلومتر می‌شود بگذرد. برای اینکه خسوف برقرار باشد باید دو شرط مهم زیر هم‌زمان با یکدیگر برقرار باشند:
خورشید، زمین و ماه، باید بر خطی مستقیم واقع باشند یعنی ماه به حالت بدر از زمین دیده شود. این واقعه ماهی یک بار روی می‌دهد.
ماه در حرکت مداریش باید در حال عبور از دائرةالبروج، یعنی در یکی از گره‌ها باشد.
بیشتر دیده شد که کره ماه نیمی از ماه را در زیر صفحه دائرةالبروج به سر می‌آورد و نیم دیگر را بالای آن. دو نقطه‌ای که در آنها ماه صفحه دائرةالبروج را قطع می‌کند عقدتین نامیده می‌شود: یکی از این دو عقده رأس (گره شمالی) است و دیگری عقده ذنب (گره جنوبی). خط واصل این دو نقطه را خط عقده‌ها یا خط گره‌ها نامند.
مدت ماه‌گرفتگی
مدت دوام ماه‌گرفتگی نسبتاً زیاد است، زیرا قطر مخروط سایه زمین در نقطه‌ای که ماه از آن می‌گذرد، در حدود ۹٬۲۰۰ کیلومتر است. اگر ماه مخروط را بطور مرکزی قطع کند، نزدیک به دو ساعت در ماه‌گرفتگی کامل خواهد بود، زیرا قطر ماه در حدود ۳٬۵۰۰ کیلومتر و سرعت متوسط آن ۳٬۲۰۰ کیلومتر در ساعت است. سایه زمین ماه را کاملاً تاریک نمی‌کند. حتی وقتی که ماه‌گرفتگی کامل باشد ماه کاملاً مرئی است، ولی رنگ سرخ بی فروغی جای درخشش عادی آنرا می‌گیرد. این فروغ مختصر معمول نور آفتابی است که از جو زمین به داخل مخروط سایه شکسته شده‌است. اجزای آبی و بنفش نور آفتاب بر اثر پراکندن در جو زمین، حذف می‌شوند و مؤلفه‌های سرخ نورند که قرص ماه را اندکی روشن می‌کنند.
ماه‌گرفتگی جزئی
در ماه‌گرفتگی جزئی فقط قسمتی از ماه از میان مخروط سایه می‌گذرد. به این ترتیب بریدگی تاریکی در ماه تمام، در بخش شمالی آن و یا در بخش جنوبی، پدیدار می‌شود. البته ماه‌گرفتگی‌های جزئی هم بعد و هم پیش از ماه‌گرفتگی کلی نیز واقع می‌شوند. در حدود نیم ساعت طول می‌کشد تا ماه کاملاً وارد سایه شود و مدت مشابهی نیز لازم است تا کاملاً از سایه بدر آید.
ماه‌گرفتگی نیم‌سایه‌ای
ماه‌گرفتگی نیم‌سایه‌ای، وقتی رخ می دهد که ماه در نیم‌سایهٔ زمین قرار می گیرد بنحویکه خورشید بصورت یک قرص بریده از پشت زمین بر ماه می تابد. در این صورت مقداری از شمال یا جنوب ماه تیره‌تر به نظر می‌رسد و ماه به رنگ خاکستری سوخته درمی‌آید.۱
دنباله ماه‌گرفتگی‌ها
ماه‌گرفتگی‌ها به ترتیب و در دنباله‌هایی چند روی می‌دهند. یک دنباله کامل که شامل ۴۸ یا ۴۹ خسوف می‌شود، حدود ۸۶۵ سال طول می‌کشد. فاصله زمانی بین دو ماه‌گرفتگی پیاپی در یک دنباله ..۳۳۶٫۵۸۵ روز است. ماه‌گرفتگی‌های پیاپی شباهت زیادی با هم دارند که دال بر عضویتشان در یک دنباله است. روش به‌دست آوردن عدد ..۳۳۶٫۵۸۵ روز بدین قرار است:
برای آن که یک ماه‌گرفتگی تکرار گردد:
ماه باید در حالت بدر باشد. این وضعیت هر ۲۹٫۵۳۰۵۹ روز یک‌بار تکرار می‌شود.
خورشید باید نسبت به عقده‌ها در همان مکان قبلی باشد، و این هر ۳۴۶٫۶۲۰۱ روز تکرار می‌گردد.
کوچک‌ترین مضرب مشترک این اعداد ۶٫۵۸۵ است، یعنی هر ۶٫۵۸۵ روز، ماه، زمین و خورشید وضعیت خسوف قبلی را تکرار می‌کنند. فاصله زمانی ۳۳٫۶۵۸۵۰۰ روز به یک ساروس موسوم است که در زبان بابلی قدیم به معنی تکرار است.
محاسبات ماه گرفتگی
محاسبه زمان وقوع ماه گرفتگی به دلیل اینکه تمام ناظرین در روی کره زمین در موقعیت های مختلف شاهد رخداد های یکسان هستند نسبت به خورشید گرفتگی ساده تر است۲. جونپوری در کتاب زیج بهادرخانی خود، شرایطی برای قابلیت مشاهده پذیری ماه گرفتگی ذکر کرده است۳. این شرایط عبارت اند از:
به هنگام شب باشد یا از طلوع آفتاب بیش از 2 ساعت و 4 دقیقه نگذشته باشد و یا به غروب آفتاب بیش از 2 ساعت و 4 دقیقه باقی نمانده باشد.
ماه از گره ها بیش تر از 12 درجه و 28 دقیقه حرکت نکرده باشد.
جونپوری سپس در ادامه به ذکر روش محاسبه زمان وقوع می پردازد. لازم به توضیح است که برای محاسبه موقعیت ماه به بیش از صدها جمله مثلثاتی نیاز است. حقیقت امر این است که ماه به دلیل سرعت بالا در چرخش به دور زمین دارای اختلالات حرکتی بسیاری است. اما قبل از محاسبه زمان رخداد ماه گرفتگی، لازم است برخی پارامترها محاسبه گردد۴:
تعیین زمان مورد نظر
ابتدا لحظه ای که قرار است کیفیت ماه گرفتگی در آن بررسی شود تعیین می شود. بدیهی است زمان مورد نظر حتما باید در نیمه ماه قمری باشد تا در آن هلال ماه کامل باشد. سپس معادل میلادی لحظه مورد نظر تعیین می شود. برای مثال برای بررسی امکان وقوع ماه گرفتگی در تاریخ 14 جمادی الثانی 1436 معادل سال میلادی آن که برابر 4 آوریل 2015 است، تعیین می گردد. در ادامه مقادیر T و K به کمک معادلات زیر محاسبه می شوند:
k=(year-1900)\times{12.3685}
T=\frac{k}{1236.85}
باید توجه شود که در رابطه فوق year سال میلادی مورد نظر می باشد. برای تاریخ 4 آوریل 2015 مقدار year برابر 2015.257534 است. همچنین مقدار k برای یک ماه کامل با قسمت اعشاری 0.5 خواهد بود.
محاسبه پارامترهای خورشید و ماه
در گام دوم پارامترهای مربوط به خورشید و ماه در لحظه مورد نظر محاسبه می شوند:
مقدار آنومالی متوسط خورشید:
M=359.2242+29.10535608 k-0.0000333 T^2-0.00000347 T^3
مقدار آنومالی متوسط ماه:
M'=306.0253+385.81691806 k+0.0107306 T^2+0.00001236 T^3
مقدار شناسه عرض ماه:
F=21.2964+390.67050646 k-0.0016528 T^2-0.00000239 T^3
اکنون به کمک مقدار F می توان اطلاعات اولیه ای از وضعیت گرفت بدست آورد:
اگر F با نزدیک ترین مضرب °180 کمتر از 13.9 درجه اختلاف داشته باشد آن گاه حتما یک گرفت رخ می دهد.
اگر اختلاف بیش از 21 درجه باشد آنگاه هیچ گرفتی رخ نخواهد داد.
اگر اختلاف بین این دو مقدار باشد، امکان وقوع گرفت قطعی نیست و باید بررسی بیشتر صورت بگیرد.
برای تاریخ 4 آوریل 2015 مقادیر M و 'M و F به ترتیب برابر °38°55°88 ، °22°03°208 و °04°06°2 بدست می آید. مقدار F در این تاریخ نشان می دهد که وقوع ماه گرفتگی در این تاریخ حتمی است.
محاسبه پارامترهای پیشگویی زمان گرفت
در گام سوم مقادیر t ، p ، u ، v ، S ، C و n محاسبه می شود:
C= 0.2070 sin M + 0.0024 sin 2M - 0.039 sin M' + 0.0115 sin 2M' - 0.00073 sin (M+M') - .0067 sin (M-M') + 0.0117 sin 2F
S= 5.19595 - 0.0048 cos M + 0.0020 cos 2M -0.3283 cos M' - 0.006 cos (M+M') + 0.0041 cos (M-M')
v= S sin F + C cos F
u= 0.0059 + 0.0046 cos M - 0.0182 cos M' + 0.0004 cos 2M' - 0.0005 cos (M+M')
p=1.0129 - u
t= 0.4679 - u
n=0.5458 + 0.04 cos M'
زمان ژولینی رخداد
اکنون در ادامه روز ژولینی لحظه مورد نظر را محاسبه می کنیم:
JD=2415020.75933+29.53058868k+0.0001178T^2-
0.000000155T^3+0.00033 sin(166.56+132.87T-0.009173T^2)
+ (0.1734-0.000393T) sin M + 0.0021 sin 2M - 0.4068 sin M' + 0.0161 sin 2M' - 0.0051 sin(M+M') - 0.0074 sin (M-M') - 0.0104 sin 2F
این لحظه با دقت مناسبی زمان وسط گرفت را مشخص می کند. برای مثال فوق مقدار روز ژولینی برابر 2457117.001046769 که برابر 4 آوریل 2015 ساعت 12 و صفر دقیقه و 9 ثانیه می باشد. به عبارت دیگر زمان وسط ماه گرفتگی در ساعت 12 و صفر دقیقه و 09 ثانیه بر حسب زمان گرینویچ خواهد بود. که این زمان با زمان دقیق گرفت صرفا 5 ثانیه اختلاف دارد.